それでは「砂糖」の説明から始めましょう。
まずは「砂糖の役割」です。おそらく相当多くの人が、砂糖の役割は「食材に甘味をつけることだけだ」、と思っていらっしゃるのではないでしょうか。確かに、多くの場合「砂糖」は、食材に甘味をつけるために使われていますが、実は「砂糖の役割」はそれだけではありません。もっともっと大きな役割を果たしているのです。甘味を含めて順番に列挙してみましょう。
★まず食材に「甘味」をつける　：　多くの人がきっと砂糖を使う唯一の目的だと、自分で勝手に思い込んでいるのでしょうね。
★水分を吸収し、その水分を抱え込む　：　砂糖が持つこの性質のお陰で、料理から水分が逃げないので、出来上がった料理がしっとりとするのです。この特徴を生かした代表がカステラです。　パサパサなカステラはカステラとは言えませんよね。水ようかんも同じです。水ようかんに加えたたっぷりの砂糖が水分を抱え込むので、水分がしみ出しにくくなるのです。
★食材の保存性を高める力があります　：　砂糖をたっぷり加えて煮込んだ餡子（あんこ）、日持ちが悪い小豆も、こうすると長く持つのです。砂糖をたっぷり加えると、微生物の繁殖を抑えることができるのです。その結果、食材の保存性が高まります。
★料理が酸化することを防止する　：　料理が酸化するということは、料理が傷むことです。それを防止する効果があるということです。
★砂糖の香りが、料理の風味を良くする　：　砂糖を温めると、165〜175℃辺りで「キャラメル状」になり、キャラメル特有の良い香りがします。その香りが料理の風味を一段と良くします。
★料理の表面にツヤが出ます。
★酸っぱい味や苦い味を和らげ、美味しく、食べやすくなります。
★食材の不快な風味を消してしまいます。
★ゼリーを作る時、砂糖を混ぜることで、上手に作れるようになります。
★メレンゲを作った方はご存知だと思いますが、砂糖を入れて泡立てると、入れないで泡立てた時と比較すると、泡の消え方が断然遅くなります。ゼラチン液を泡立てる時も、砂糖を入れて泡立てると、砂糖が泡を守ってくれます。空気をたっぷりふくんでいるかどうかがアイスクリームのレベルを決めてしまいますが、撹拌してたっぷり含ませた泡状の空気を守るのも砂糖です。

砂糖の働きはこんなにあるのです。この働きを上手に活用することで、料理の味も、食感も、保存性も違ってくるということです。

次は「みりん」です。
まず最初に知って頂きたいことは、「みりん」は「お酒」だということです。　ですから「みりん」を料理に使う目的の基本は「お酒」を料理に使う目的と同じなのです。
実際に料理に使う「お酒」としては、日本酒、みりん、ワイン、シェリー、ブランデー、ビールなどがあります。
料理に、これらの「お酒」を使う目的はなんでしょう？
★肉の生臭ささや、魚の生臭ささを消すことです ：　「みりん」は、米麹（こめこうじ）と蒸したもち米を混ぜて、そこに焼酎を加え、数か月寝かして作ります。この数カ月の間で、麹菌の力で「みりん」になるのです。この「みりん」に含まれる麹菌が分解した成分が、魚の生臭さの成分と結び付き、臭みを消してしまうのです。
★出来上がった肉料理、魚料理の風味を良くすることです： 醤油、酢、オリーブ油を混ぜ、そこに「みりん」や「ワイン」などのお酒を入れて混ぜ、そこにお肉や魚を漬けこみ、しっかりと馴染んでから、焼いたり、煮たり、揚げたりすると、それぞれの食材の持つ特徴を生かしながら、さらに美味しい料理となります。
★お酒の香りを料理の表面につけることです：ステーキを焼く時、焼き上がり直前にワインを振りかけ、火を入れてアルコール分を燃やし飛ばすことをします。　こうするとステーキの表面にこうばしい香りがつき、一段と美味しいステーキとなります。
「みりん」に含まれる、魚の臭み成分を消してしまう麹菌の成分は、温度が高くなっても蒸発しないので、「煮切って」アルコール分を飛ばしても、魚の生臭さを消す力が失われません。
もうお分かりですね。「みりん」を料理に使う一番の目的は、「魚の生臭さ」を消すことなのです。「甘味」はおまけです。

ここまででもう、「砂糖」と「みりん」の違い、使用目的の違いは充分にご理解いただけたと思います。
しかしそれなのに何故、質問者は「どちらも甘味をつけるときに使う調味料ですが」という理解をしてしまったかということです。
私は、理由はふたつあると考えています。
ひとつ目は根本の原因になりますが、「みりん」を料理に使うと、実際に「甘味」を加えることができることです。
そしてふたつ目は、料理の本の説明、テレビの料理番組での説明でも、「みりんでも甘味がつきますから、みりんでも結構ですよ」とだけしか説明しないことにあります。やはり、プロが「砂糖」についても、「みりん」についても、日頃から正確に伝える必要があるということでしょうね。

「砂糖」だって「甘味」だけが使用の目的ではない。
「みりん」の本来の目的は「甘味」ではない。
これをきちんと理解なさって、本来の目的に合った使い方をなさることで、料理のレベルは一段と向上することと思います。